Se stupnicemi s absolutní nulou bez ohledu na měrnou jednotku. Příkladem je proměnná vzdálenost, na které nezáleží, pokud se měří ve yardech nebo metrech, nula yardů nebo nula metrů znamená totéž: nulová vzdálenost nebo posunutí. K čemu je variační koeficient? Variační koeficient slouží k: - Porovnejte variabilitu mezi distribucemi, ve kterých se jednotky liší. Například pokud chcete porovnat variabilitu v měření vzdálenosti ujeté dvěma různými vozidly, ve kterých bylo jedno měřeno v mílích a druhé v kilometrech. - Porovnejte variabilitu mezi distribucemi, ve kterých jsou jednotky stejné, ale jejich realizace jsou velmi odlišné. Příklad, porovnání variability v měření vzdálenosti ujeté dvěma různými vozidly, obě měřená v kilometrech, ale ve kterém jedno vozidlo ujelo celkem 10 000 km a druhé pouze 700 km. - Variační koeficient se často používá jako indikátor spolehlivosti ve vědeckých experimentech. Říká se, že pokud je variační koeficient 30% nebo větší, výsledky experimentu by měly být vyřazeny kvůli jejich nízké spolehlivosti.
Mezi souborem ukazatelů, které se používají ve statistice, je nutné izolovat výpočet rozptylu. Je třeba poznamenat, že ruční provádění tohoto výpočtu je docela zdlouhavý úkol. Naštěstí Excel disponuje funkcemi, které automatizují postup výpočtu. Zjistíme algoritmus pro práci s těmito nástroji. Výpočet rozptylu Disperze je index variace, což je střední čtvercová odchylka od matematického očekávání. Vyjadřuje tedy rozložení čísel vzhledem k průměru. Výpočet rozptylu lze provést jak pro obecnou populaci, tak pro vzorek. Metoda 1: Výpočet populace Pro výpočet tohoto ukazatele v aplikaci Excel pro obecnou populaci je použita funkce DISP. G. Syntaxe tohoto výrazu je: =ДИСП. Г(Число1;Число2;…) Mohou být použity celkem 1 až 255 argumentů. Argumenty mohou být buď číselné hodnoty, nebo odkazy na buňky, ve kterých jsou obsaženy. Podívejme se, jak vypočítat tuto hodnotu pro rozsah číselných dat. Provedeme výběr buňky na listu, ve kterém budou zobrazeny výsledky výpočtu rozptylu. Klepneme na tlačítko "Vložit funkci" umístěné vlevo od řádku vzorce.
Nap�. : jestli�e budou hodnoty sledovan� prom�nn� vyj�d�eny v gramech, jejich rozptyl bude v g 2. Jestli�e hodnoty sledovan� prom�nn� budou vyj�d�eny v cm 2, rozptyl t�chto hodnot bude vyj�d�en v (cm 2) 2, bez ohledu na to, �e takov� jednotky nemaj� ��dn� fyzik�ln� v�znam. 3. Sm�rodatn� odchylka (standardn� deviace, Standard Deviation - SD) soubor), s (v�b�rov� soubor) Sm�rodatn� odchylka je definov�na jako (kladn�) druh� odmocnina z rozptylu, tj. pro z�kladn� soubor, p��padn� v�b�rov� soubor. V�po�et sm�rodatn� odchylky pro z�kladn� soubor: nebo V�po�et sm�rodatn� odchylky pro v�b�rov� soubor: Vlastnosti sm�rodatn� odchylky: sm�rodatn� odchylka m� stejn� m�rn� jednotky jako sledovan� ��seln� prom�nn� ve statistick�m souboru sm�rodatn� odchylka m��e nab�vat v�dy pouze kladn�ch hodnot (vypl�v� z definice) 4. Varia�n� koeficient (The Coefficient of Variation) (�relativn� sm�rodatn� odchylka�) koeficient je vhodn� pro vz�jemn� srovn�v�n� variability dvou nebo v�ce soubor� s podstatn� odli�nou �rovn� hodnot (nap�.
Že větší variabilita (rozdíl mezi žaludky) je v případě, kdy jeden snědl celé kuře a druhý nic (tj. v prvním příkladu). Nicméně samotná interpretace hodnoty rozptylu je trochu problematická a rozptyl těžko představitelný. V podstatě jej můžeme chápat spíše jako první krok na cestě k dalším ukazatelům variability. Směrodatná odchylka je, jednoduše řečeno, průměrnou odchylkou od průměru (půlky kuřete). Jinými slovy, je druhou odmocninou z rozptylu. Díky této jednoduché operaci dostaneme ukazatel, který má na rozdíl od rozptylu již stejné jednotky jako původní hodnoty (kuřata v žaludku). Zbavili jsme se prostě jen toho umocnění (té čtvercové odchylky). V našem prvním příkladu hladovce a lakomce je směrodatná odchylka rovna √0, 25 = 0, 5. To znamená, že v průměru jsou oba strávníci odchýlení od průměru (tj. od půlky kuřete) o půlku kuřete. To jsme samozřejmě věděli už na začátku, ale to jen proto, že jsme zvolili tak jednoduchý příklad. U druhého případu, kde se strávníci o kuře podělili lépe, je směrodatná odchylka √0, 0625 = 0, 25, tedy v průměru jsou oba vzdáleni od průměru o čtvrtku kuřete.
( obrázek rovnice) Podle Hendla [1] není při větších rozsazích významný rozdíl mezi číslem n nebo n – 1. Dělení číslem n se používá v případě, kdy počítáme rozptyl pro všechny prvky populace. Modelový příklad: {1, 2, 3, 4, 5} Interpretace rozptylu může být někdy nesrozumitelná, a proto se v praxi jako nejčastější ukazovatel míry variability používá druhá odmocnina z rozptylu označovaná jako směrodatná odchylka [2]. Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka je průměrná vzdálenost mezi jednotlivými údaji a jejich aritmetickým průměrem. Informuje nás o tom, jak daleko jsou v průměru jednotlivé údaje rozprostřené kolem svého aritmetického průměru [2]. Vypočítá se jako odmocnina z rozptylu a na rozdíl od rozptylu má stejný fyzikální rozměr jako původní veličina [3]. Variační koeficient Variační koeficient se používá v případě, kdy chceme posoudit relativní velikost rozptýlenosti dat vzhledem k průměru a někdy se uvádí v procentech [1]. Slouží k porovnání variability souborů, které mají nestejné průměry [3].